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Optics Developmental robotics Elastodynamics Optimal control problems GENERATION QoS Convergence Modélisation Dirichlet processes Maxwell equations Robotics Electron acceleration CoBAYe Calculus via regularization Plasma physics Filamentation Gas hydrates Aeroacoustics Éléments finis Stability Intrinsic Motivation Plasma light propagation ABSORBING LAYERS Intrinsic motivation Shape memory alloys High-speed optical techniques Social Learning Plasma production by laser Plasma density CO2 State constraints Simulation Concrete cracking Nonlinear vibrations Stochastic optimal control Finite elements Diversification Rate control Time domain Fluid-structure interaction Goal babbling DSC Error estimates MIXED FINITE ELEMENTS Optimal control Territoire Energy Infinite dimensional analysis T-coercivity Cost-Benefit Analysis Nonlinear optics Spectral theory Voiture électrique Wave equation Urban Planning Laser Electron beams Plasma diagnostics Excitons Wave propagation Laser-plasma accelerator Hamilton-Jacobi equations Plasma accelerators Exploration Cornea Self-organization Helmholtz equation Active learning Motion detection Asymptotic analysis Backward stochastic differential equations Femtosecond laser Obstacle avoidance Plasma Vision Active Learning Curiosity Sadco Stochastic partial differential equations Control constraints PML Plasma simulation Femtosecond Modeling Mediterranean Sea Robotique COHERENT BEAM Commerce international Environment Terahertz Laser femtoseconde Maxwell's equations ÉQUATION DES ONDES Finite element method Ultrafast spectroscopy Economics Femtoseconde Shooting algorithm Tensor analysis

Thèses en cours à l'ENSTA ParisTech

Représentation probabiliste d'équations HJB pour le contrôle optimal de processus à sauts, EDSR (équations différentielles stochastiques rétrogrades) et calcul stochastique. by Elena Bandini  (23/11/15)  
Dans le présent document on aborde trois divers thèmes liés au contrôle et au calcul stochastiques, qui s'appuient sur la notion d'équation différentielle stochastique rétrograde (EDSR) dirigée par une mesure aléatoire. Les trois premiers chapitres de la thèse traitent des problèmes de contrôle optimal pour différentes catégories de processus markoviens non-diffusifs, à horizon fini ou infini. Dans chaque cas, la fonction valeur, qui est l'unique solution d'une équation intégro-différentielle de Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB), est représentée comme l'unique solution d'une EDSR appropriée. Dans le premier chapitre, nous contrôlons une classe de processus semi-markoviens à horizon fini; le deuxième chapitre est consacré au contrôle optimal de processus markoviens de saut pur, tandis qu'au troisième chapitre, nous examinons le cas de processus markoviens déterministes par morceaux (PDMPs) à horizon infini. Dans les deuxième et troisième chapitres les équations d'HJB associées au contrôle optimal sont complètement non-linéaires. Cette situation survient lorsque les lois des processus contrôlés ne sont pas absolument continues par rapport à la loi d'un processus donné. Etant donné ce caractère complètement non-linéaire, ces équations ne peuvent pas être représentées par des EDSRs classiques. Dans ce cadre, nous avons obtenu des formules de Feynman-Kac non-linéaires en généralisant la méthode de la randomisation du contrôle introduite par Kharroubi et Pham (2015) pour les diffusions. Ces techniques nous permettent de relier la fonction valeur du problème de contrôle à une EDSR dirigée par une mesure aléatoire, dont une composante de la solution subit une contrainte de signe. En plus, on démontre que la fonction valeur du problème de contrôle originel non dominé coïncide avec la fonction valeur d'un problème de contrôle dominé auxiliaire, exprimé en termes de changements de mesures équivalentes de probabilité. Dans le quatrième chapitre, nous étudions une équation différentielle stochastique rétrograde à horizon fini, dirigée par une mesure aléatoire à valeurs entières sur $R_+ times E$, o`u $E$ est un espace lusinien, avec compensateur de la forme $nu(dt, dx) = dA_t phi_t(dx)$. Le générateur de cette équation satisfait une condition de Lipschitz uniforme par rapport aux inconnues. Dans la littérature, l'existence et unicité pour des EDSRs dans ce cadre ont été établies seulement lorsque $A$ est continu ou déterministe. Nous fournissons un théorème d'existence et d'unicité même lorsque $A$ est un processus prévisible, non décroissant, continu à droite. Ce résultat s’applique par exemple, au cas du contrôle lié aux PDMPs. En effet, quand $mu$ est la mesure de saut d'un PDMP sur un domaine borné, $A$ est prévisible et discontinu. Enfin, dans les deux derniers chapitres de la thèse nous traitons le calcul stochastique pour des processus discontinus généraux. Dans le cinquième chapitre, nous développons le calcul stochastique via régularisations des processus à sauts qui ne sont pas nécessairement des semimartingales. En particulier nous poursuivons l'étude des processus dénommés de Dirichlet faibles, dans le cadre discontinu. Un tel processus $X$ est la somme d'une martingale locale et d'un processus adapté $A$ tel que $[N, A] = 0$, pour toute martingale locale continue $N$. Pour une fonction $u: [0, T] times R rightarrow R$ de classe $C^{0,1}$ (ou parfois moins), on exprime un développement de $u(t, X_t)$, dans l'esprit d'une généralisation du lemme d'Itô, lequel vaut lorsque $u$ est de classe $C^{1,2}$. Le calcul est appliqué dans le sixième chapitre à la théorie des EDSRs dirigées par des mesures aléatoires. Dans de nombreuses situations, lorsque le processus sous-jacent $X$ est une semimartingale spéciale, ou plus généralement, un processus de Dirichlet spécial faible, nous identifions les solutions des EDSRs considérées via le processus $X$ et la solution $u$ d’une EDP intégro-différentielle associée.

Modélisation et analyse de réseaux électriques by Geoffrey Beck  (02/12/15)  
Sous-Typage par Saturation de Contraintes, Théorie et Implémentation by Benoit Vaugon  (21/04/16)  
Modélisation des sources de bruit d'une éolienne et propagation à grande distance by Yuan Tian  (21/04/16)  
Méthodes d'apprentissage pour l'interaction homme-machine by Thomas Kopinski  (18/11/15)  
Conception, analyse et approximation numérique de conditions aux limites approchées pour la diffraction d'ondes électromagnétiques par des obstacles revêtus de couches minces ferromagnétiques by Mathieu Chamaillard  (21/04/16)  
Modèles asymptotiques et simulation numérique pour la diffraction d'ondes par des petites hétérogénéités by Simon Marmorat  (21/04/16)  
Calcul des singularités dans les méthodes d’équations intégrales variationnelles by Nicolas Salles  (28/10/13)  
Low Power Design Methodology and Photonics Networks on Chip for Multiprocessor System on Chip by Khawla Hamwi  (22/05/13)  
Flot de conception système sur puce pour radio logicielle by Guangye Tian  (05/07/11)